ลัฟรอฟเกิดเมื่อวันที่ 21 มีนาคม ค.ศ. 1950[3] ในกรุงมอสโก บิดาเป็นชาวอาร์เมเนียจากเมืองทบิลิซี สาธารณรัฐสังคมนิยมโซเวียตจอร์เจีย และมารดาเป็นชาวรัสเซียจากเมืองโนกินสค์ สาธารณรัฐสังคมนิยมโซเวียตรัสเซีย นามสกุลเดิมบิดาคือ Kalantaryan[4][5][6] แม่ของเขาทำงานในกระทรวงการค้าต่างประเทศของสหภาพโซเวียต ลัฟรอฟ จบการศึกษาจากโรงเรียนมัธยมด้วยเหรียญเงิน เนื่องจากวิชาโปรดของเขาคือวิชาฟิสิกส์ เขาจึงวางแผนที่จะเข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยวิจัยนิวเคลียร์แห่งชาติ หรือ สถาบันฟิสิกส์และเทคโนโลยีแห่งมอสโก แต่เขาเข้าเรียนที่สถาบันความสัมพันธ์ระหว่างประเทศ และสำเร็จการศึกษาในปี ค.ศ. 1972[3]

ระหว่างการศึกษาที่ MGIMO ลัฟรอฟ ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างประเทศ ในไม่ช้าเขาก็เรียน ภาษาสิงหล ซึ่งเป็นภาษาราชการภาษาเดียวของ ศรีลังกา รวมทั้ง ภาษาธิเวหิ ซึ่งเป็นภาษาราชการของ มัลดีฟส์ นอกจากนี้ ลัฟรอฟ ยังเรียนภาษาอังกฤษและฝรั่งเศส แต่เขาได้แจ้งว่าเขาไม่สามารถพูดภาษาฝรั่งเศสได้คล่อง หลังจากที่เขาเข้าศึกษาในมหาวิทยาลัยแล้ว ลัฟรอฟ พร้อมด้วยนักศึกษาคนอื่นๆ ก็ถูกส่งไปยังกองพลน้อยก่อสร้างที่สร้าง Ostankino Tower เป็นเวลาหนึ่งเดือน